标签： 刷表法

目标

给你一个由 正 整数组成的数组 nums，以及一个 正 整数 k。

你可以对 nums 执行 一次 操作，该操作中可以移除任意 不重叠 的前缀和后缀，使得 nums 仍然 非空 。

你需要找出 nums 的 x 值，即在执行操作后，剩余元素的 乘积 除以 k 后的 余数 为 x 的操作数量。

返回一个大小为 k 的数组 result，其中 result[x] 表示对于 0 <= x <= k - 1，nums 的 x 值。

数组的 前缀 指从数组起始位置开始到数组中任意位置的一段连续子数组。

数组的 后缀 是指从数组中任意位置开始到数组末尾的一段连续子数组。

子数组 是数组中一段连续的元素序列。

注意，在操作中选择的前缀和后缀可以是 空的 。

示例 1：

输入： nums = [1,2,3,4,5], k = 3
输出： [9,2,4]
解释：
对于 x = 0，可行的操作包括所有不会移除 nums[2] == 3 的前后缀移除方式。
对于 x = 1，可行操作包括：
    移除空前缀和后缀 [2, 3, 4, 5]，nums 变为 [1]。
    移除前缀 [1, 2, 3] 和后缀 [5]，nums 变为 [4]。
对于 x = 2，可行操作包括：
    移除空前缀和后缀 [3, 4, 5]，nums 变为 [1, 2]。
    移除前缀 [1] 和后缀 [3, 4, 5]，nums 变为 [2]。
    移除前缀 [1, 2, 3] 和空后缀，nums 变为 [4, 5]。
    移除前缀 [1, 2, 3, 4] 和空后缀，nums 变为 [5]。

示例 2：

输入： nums = [1,2,4,8,16,32], k = 4
输出： [18,1,2,0]
解释：
对于 x = 0，唯一 不 得到 x = 0 的操作有：
    移除空前缀和后缀 [4, 8, 16, 32]，nums 变为 [1, 2]。
    移除空前缀和后缀 [2, 4, 8, 16, 32]，nums 变为 [1]。
    移除前缀 [1] 和后缀 [4, 8, 16, 32]，nums 变为 [2]。
对于 x = 1，唯一的操作是：
    移除空前缀和后缀 [2, 4, 8, 16, 32]，nums 变为 [1]。
对于 x = 2，可行操作包括：
    移除空前缀和后缀 [4, 8, 16, 32]，nums 变为 [1, 2]。
    移除前缀 [1] 和后缀 [4, 8, 16, 32]，nums 变为 [2]。
对于 x = 3，没有可行的操作。

示例 3：

输入： nums = [1,1,2,1,1], k = 2
输出： [9,6]

说明：

• 1 <= nums[i] <= 10^9
• 1 <= nums.length <= 10^5
• 1 <= k <= 5

思路

有一个正整数数组 nums 和一个正整数 k，每次操作可以移除数组不重叠的前缀与后缀，即保留中间非空的子数组。求子数组元素乘积模 k 的余数为 x 的操作数量。

定义 dp[i][j] 表示 [0, i] 中以 i 为右端点的子数组中模 k 余 j 的个数。使用刷表法更新 dp[i][nums[i] % k]++, dp[i][nums[i] * j % k] += dp[i - 1][j]。

代码

/**
 * @date 2026-09-21 15:19
 */
public class ResultArray3524 {

    public long[] resultArray(int[] nums, int k) {
        int n = nums.length;
        long[][] dp = new long[n][k];
        dp[0][nums[0] % k] = 1;
        long[] res = new long[k];
        res[nums[0] % k]++;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            int rem = nums[i] % k;
            dp[i][rem]++;
            for (int j = 0; j < k; j++) {
                dp[i][(int) ((long) nums[i] * j % k)] += dp[i - 1][j];
            }
            for (int j = 0; j < k; j++) {
                res[j] += dp[i][j];
            }
        }
        return res;
    }

}

性能

目标

给定一个长度为 n 的 0 索引整数数组 nums。初始位置为 nums[0]。

每个元素 nums[i] 表示从索引 i 向后跳转的最大长度。换句话说，如果你在 nums[i] 处，你可以跳转到任意 nums[i + j] 处:

• 0 <= j <= nums[i]
• i + j < n

返回到达 nums[n - 1] 的最小跳跃次数。生成的测试用例可以到达 nums[n - 1]。

示例 1:

输入: nums = [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。
     从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。

示例 2:

输入: nums = [2,3,0,1,4]
输出: 2

说明:

• 1 <= nums.length <= 10^4
• 0 <= nums[i] <= 1000
• 题目保证可以到达 nums[n-1]

思路

数组 nums 的元素表示可以向后跳跃的最大长度，求从 0 跳到 n - 1 所需的最小跳跃次数。

定义 dp[i] 表示到达下标 i 所需的最小跳跃次数，状态转移方程为 dp[i + k] = min(dp[i] + 1)，其中 k ∈ [1, nums[i]]。

代码

/**
 * @date 2024-03-07 17:14
 */
public class CanJumpII45 {

    public int jump(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] dp = new int[n];
        Arrays.fill(dp, 0x3f3f3f);
        dp[0] = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = i + 1; j < n && j <= i + nums[i]; j++) {
                dp[j] = Math.min(dp[j], dp[i] + 1);
            }
        }
        return dp[n - 1];
    }

}

性能