目标
给你一个 m x n 的整数矩阵 grid 。
菱形和 指的是 grid 中一个正菱形 边界 上的元素之和。本题中的菱形必须为正方形旋转45度，且四个角都在一个格子当中。下图是四个可行的菱形，每个菱形和应该包含的格子都用了相应颜色标注在图中。
注意，菱形可以是一个面积为 0 的区域，如上图中右下角的紫色菱形所示。
请你按照 降序 返回 grid 中三个最大的 互不相同的菱形和 。如果不同的和少于三个，则将它们全部返回。
示例 1：
输入：grid = [[3,4,5,1,3],[3,3,4,2,3],[20,30,200,40,10],[1,5,5,4,1],[4,3,2,2,5]]
输出：[228,216,211]
解释：最大的三个菱形和如上图所示。
- 蓝色：20 + 3 + 200 + 5 = 228
- 红色：200 + 2 + 10 + 4 = 216
- 绿色：5 + 200 + 4 + 2 = 211示例 2：
输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出：[20,9,8]
解释：最大的三个菱形和如上图所示。
- 蓝色：4 + 2 + 6 + 8 = 20
- 红色：9 （右下角红色的面积为 0 的菱形）
- 绿色：8 （下方中央面积为 0 的菱形）示例 3：
输入：grid = [[7,7,7]]
输出：[7]
解释：所有三个可能的菱形和都相同，所以返回 [7] 。提示：
- m == grid.length
- n == grid[i].length
- 1 <= m, n <= 100
- 1 <= grid[i][j] <= 10^5
思路
有一个 m x n 矩阵 grid，返回矩阵中最大的三个 不相同 的菱形和。满足条件的菱形指矩阵内部的正方形顺时针旋转 45°，并且四个角必须占一个格子的正方形。菱形和就是其边界上的元素之和。
枚举所有合法的正菱形。针对每一个元素 (i, j)，枚举以它作为对角线交点的所有可能的正菱形（正方形）。
经过观察发现，如果边上元素个数为 k + 1，那么上顶点坐标为 (i - k, j)，下顶点坐标为 (i + k, j)，左顶点坐标为 (i, j - k)，右顶点坐标为 (i, j + k)。
枚举 (i, j) 所在行 [j - k, j + k] 范围内的元素。注意左右顶点的上下元素重合到自身，不能重复累加。特殊处理两端点，中间枚举 x ∈ [j - k + 1, j + k - 1] 累加上下 h 的元素值，即 (i - h, x) 与 (i + h, x)。其中 h = k - Math.abs(j - x)，k 表示中点到四个角的距离，x 表示列标，j - x 表示列标距离中点的距离。
上面的解法针对每一个中点重复累加了边上的元素和。更好做法是使用两个二维数组分别表示两个方向 ↘ ↙ 上截止到 (u, v) 的前缀和。中点确定之后，可以确定边的四个角，进而可以计算前缀和。注意不要重复计算四个角。
代码
/**
* @date 2026-03-16 9:37
*/
public class GetBiggestThree1878 {
public int[] getBiggestThree(int[][] grid) {
int m = grid.length;
int n = grid[0].length;
TreeSet<Integer> set = new TreeSet<>((a, b) -> b - a);
for (int i = 0; i < m; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
for (int k = 0; i + k < m && i - k >= 0 && j - k >= 0 && j + k < n; k++) {
int sum = 0;
if (k == 0) {
set.add(grid[i][j]);
continue;
}
sum += grid[i][j - k] + grid[i][j + k];
for (int x = j - k + 1; x <= j + k - 1; x++) {
int h = k - Math.abs(j - x);
sum += grid[i - h][x] + grid[i + h][x];
}
set.add(sum);
}
}
}
int size = Math.min(3, set.size());
int[] res = new int[size];
Iterator<Integer> iterator = set.iterator();
for (int i = 0; i < size; i++) {
res[i] = iterator.next();
}
return res;
}
}
性能
