2402.会议室III

目标

给你一个整数 n ,共有编号从 0n - 1n 个会议室。

给你一个二维整数数组 meetings ,其中 meetings[i] = [starti, endi] 表示一场会议将会在 半闭 时间区间 [starti, endi) 举办。所有 starti 的值 互不相同 。

会议将会按以下方式分配给会议室:

  1. 每场会议都会在未占用且编号 最小 的会议室举办。
  2. 如果没有可用的会议室,会议将会延期,直到存在空闲的会议室。延期会议的持续时间和原会议持续时间 相同 。
  3. 当会议室处于未占用状态时,将会优先提供给原 开始 时间更早的会议。

返回举办最多次会议的房间 编号 。如果存在多个房间满足此条件,则返回编号 最小 的房间。

半闭区间 [a, b)ab 之间的区间,包括 a 但 不包括 b

示例 1:

输入:n = 2, meetings = [[0,10],[1,5],[2,7],[3,4]]
输出:0
解释:
- 在时间 0 ,两个会议室都未占用,第一场会议在会议室 0 举办。
- 在时间 1 ,只有会议室 1 未占用,第二场会议在会议室 1 举办。
- 在时间 2 ,两个会议室都被占用,第三场会议延期举办。
- 在时间 3 ,两个会议室都被占用,第四场会议延期举办。
- 在时间 5 ,会议室 1 的会议结束。第三场会议在会议室 1 举办,时间周期为 [5,10) 。
- 在时间 10 ,两个会议室的会议都结束。第四场会议在会议室 0 举办,时间周期为 [10,11) 。
会议室 0 和会议室 1 都举办了 2 场会议,所以返回 0 。

示例 2:

输入:n = 3, meetings = [[1,20],[2,10],[3,5],[4,9],[6,8]]
输出:1
解释:
- 在时间 1 ,所有三个会议室都未占用,第一场会议在会议室 0 举办。
- 在时间 2 ,会议室 1 和 2 未占用,第二场会议在会议室 1 举办。
- 在时间 3 ,只有会议室 2 未占用,第三场会议在会议室 2 举办。
- 在时间 4 ,所有三个会议室都被占用,第四场会议延期举办。 
- 在时间 5 ,会议室 2 的会议结束。第四场会议在会议室 2 举办,时间周期为 [5,10) 。
- 在时间 6 ,所有三个会议室都被占用,第五场会议延期举办。 
- 在时间 10 ,会议室 1 和 2 的会议结束。第五场会议在会议室 1 举办,时间周期为 [10,12) 。 
会议室 1 和会议室 2 都举办了 2 场会议,所以返回 1 。

说明:

  • 1 <= n <= 100
  • 1 <= meetings.length <= 10^5
  • meetings[i].length == 2
  • 0 <= starti < endi <= 5 * 10^5
  • starti 的所有值 互不相同

思路

n 个会议室,编号为 0 ~ n - 1。有一个二维数组,meetings[i] 表示 [starti, endi) 范围内需要举办一场会议,会优先使用未被占用且编号最小的会议室。如果没有会议室可用,则需要延后举办,如果同一时间有多个会议需要举办,原开始时间最小的优先举办。

这个题目的关键点是,当有多个满足条件的会议室时,选择编号最小的,而不是最早可用的。需要使用两个优先队列,一个追踪会议室的最早空闲时间,另一个则追踪空闲会议室中编号最小的。将会议按照开始时间排序,按顺序遍历,将可选的会议室加入空闲编号堆,如果这个堆非空,从中取一个会议室,并将结束时间(可用时间)放入空闲时间堆中;否则,从空闲时间堆中取一个会议室,将其空闲时间加上会议持续时间后再放入堆中。

代码


/**
 * @date 2025-12-30 14:01
 */
public class MostBooked2402 {

    public int mostBooked(int n, int[][] meetings) {
        int[] cnt = new int[n];
        PriorityQueue<int[]> rooms = new PriorityQueue<>((a, b) -> {
            int compare = a[0] - b[0];
            if (compare != 0) {
                return compare;
            }
            return a[1] - b[1];
        });
        PriorityQueue<int[]> q = new PriorityQueue<>((a, b) -> a[1] - b[1]);
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            rooms.offer(new int[]{0, i});
        }
        Arrays.sort(meetings, (a, b) -> a[0] - b[0]);
        for (int[] meeting : meetings) {
            while (!rooms.isEmpty() && rooms.peek()[0] <= meeting[0]) {
                q.offer(rooms.poll());
            }
            int[] room;
            if (!q.isEmpty()) {
                room = q.poll();
                rooms.offer(new int[]{meeting[1], room[1]});
            } else {
                room = rooms.poll();
                rooms.offer(new int[]{room[0] + meeting[1] - meeting[0], room[1]});
            }
            cnt[room[1]]++;
        }
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (cnt[i] > cnt[res]) {
                res = i;
            }
        }
        return res;
    }

}

性能

960.删列造序III

目标

给定由 n 个小写字母字符串组成的数组 strs ,其中每个字符串长度相等。

选取一个删除索引序列,对于 strs 中的每个字符串,删除对应每个索引处的字符。

比如,有 strs = ["abcdef","uvwxyz"] ,删除索引序列 {0, 2, 3} ,删除后为 ["bef", "vyz"] 。

假设,我们选择了一组删除索引 answer ,那么在执行删除操作之后,最终得到的数组的行中的 每个元素 都是按字典序排列的(即 (strs[0][0] <= strs[0][1] <= ... <= strs[0][strs[0].length - 1]) 和 (strs[1][0] <= strs[1][1] <= ... <= strs[1][strs[1].length - 1]) ,依此类推)。

请返回 answer.length 的最小可能值 。

示例 1:

输入:strs = ["babca","bbazb"]
输出:3
解释:
删除 0、1 和 4 这三列后,最终得到的数组是 strs = ["bc", "az"]。
这两行是分别按字典序排列的(即,strs[0][0] <= strs[0][1] 且 strs[1][0] <= strs[1][1])。
注意,strs[0] > strs[1] —— 数组 strs 不一定是按字典序排列的。

示例 2:

输入:strs = ["edcba"]
输出:4
解释:如果删除的列少于 4 列,则剩下的行都不会按字典序排列。

示例 3:

输入:strs = ["ghi","def","abc"]
输出:0
解释:所有行都已按字典序排列。

说明:

  • n == strs.length
  • 1 <= n <= 100
  • 1 <= strs[i].length <= 100
  • strs[i] 由小写英文字母组成

思路

有一个元素长度相同的字符串数组 strs,通过删除列使得每个元素内部的字母是非严格递增的,返回删除的最少列数。

定义 dp[i] 表示以 i 列结尾的最长子序列长度,注意每一行都应该是非严格递增的。对于所有 j < i,如果 j 列均小于等于 i 列,dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1)

代码


/**
 * @date 2025-12-22 9:09
 */
public class MinDeletionSize960 {

    public int minDeletionSize(String[] strs) {
        int n = strs[0].length();
        int[] dp = new int[n];
        Arrays.fill(dp, 1);
        int res = 1;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if (isIncrease(i, j, strs)) {
                    dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
                }
            }
            res = Math.max(res, dp[i]);
        }
        return n - res;
    }

    public boolean isIncrease(int i, int j, String[] strs) {
        for (String str : strs) {
            if (str.charAt(j) > str.charAt(i)) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

}

性能

2092.找出知晓秘密的所有专家

目标

给你一个整数 n ,表示有 n 个专家从 0 到 n - 1 编号。另外给你一个下标从 0 开始的二维整数数组 meetings ,其中 meetings[i] = [xi, yi, timei] 表示专家 xi 和专家 yi 在时间 timei 要开一场会。一个专家可以同时参加 多场会议 。最后,给你一个整数 firstPerson 。

专家 0 有一个 秘密 ,最初,他在时间 0 将这个秘密分享给了专家 firstPerson 。接着,这个秘密会在每次有知晓这个秘密的专家参加会议时进行传播。更正式的表达是,每次会议,如果专家 xi 在时间 timei 时知晓这个秘密,那么他将会与专家 yi 分享这个秘密,反之亦然。

秘密共享是 瞬时发生 的。也就是说,在同一时间,一个专家不光可以接收到秘密,还能在其他会议上与其他专家分享。

在所有会议都结束之后,返回所有知晓这个秘密的专家列表。你可以按 任何顺序 返回答案。

示例 1:

输入:n = 6, meetings = [[1,2,5],[2,3,8],[1,5,10]], firstPerson = 1
输出:[0,1,2,3,5]
解释:
时间 0 ,专家 0 将秘密与专家 1 共享。
时间 5 ,专家 1 将秘密与专家 2 共享。
时间 8 ,专家 2 将秘密与专家 3 共享。
时间 10 ,专家 1 将秘密与专家 5 共享。
因此,在所有会议结束后,专家 0、1、2、3 和 5 都将知晓这个秘密。

示例 2:

输入:n = 4, meetings = [[3,1,3],[1,2,2],[0,3,3]], firstPerson = 3
输出:[0,1,3]
解释:
时间 0 ,专家 0 将秘密与专家 3 共享。
时间 2 ,专家 1 与专家 2 都不知晓这个秘密。
时间 3 ,专家 3 将秘密与专家 0 和专家 1 共享。
因此,在所有会议结束后,专家 0、1 和 3 都将知晓这个秘密。

示例 3:

输入:n = 5, meetings = [[3,4,2],[1,2,1],[2,3,1]], firstPerson = 1
输出:[0,1,2,3,4]
解释:
时间 0 ,专家 0 将秘密与专家 1 共享。
时间 1 ,专家 1 将秘密与专家 2 共享,专家 2 将秘密与专家 3 共享。
注意,专家 2 可以在收到秘密的同一时间分享此秘密。
时间 2 ,专家 3 将秘密与专家 4 共享。
因此,在所有会议结束后,专家 0、1、2、3 和 4 都将知晓这个秘密。

说明:

  • 2 <= n <= 10^5
  • 1 <= meetings.length <= 10^5
  • meetings[i].length == 3
  • 0 <= xi, yi <= n - 1
  • xi != yi
  • 1 <= timei <= 10^5
  • 1 <= firstPerson <= n - 1

思路

按照时间将会议分组,按时间顺序遍历,使用并查集合并当天同一会议的专家,当所有会议遍历完成后,需要重置不知道秘密的连通块。

代码


/**
 * @date 2025-12-19 9:04
 */
public class FindAllPeople2092 {

    class UnionFind {
        private int[] fa;

        public UnionFind(int n) {
            this.fa = new int[n];
            Arrays.setAll(fa, i -> i);
        }

        public void reset(int a){
            fa[a] = a;
        }

        public int find(int a) {
            if (fa[a] != a) {
                fa[a] = find(fa[a]);
            }
            return fa[a];
        }

        public void merge(int a, int b) {
            int x = find(a);
            int y = find(b);
            if (x < y) {
                fa[y] = x;
            } else if (x > y) {
                fa[x] = y;
            }
        }

        public List<Integer> getConnected(int a) {
            int root = find(a);
            List<Integer> res = new ArrayList<>();
            for (int i = 0; i < fa.length; i++) {
                if (find(i) == root) {
                    res.add(i);
                }
            }
            return res;
        }
    }

    public List<Integer> findAllPeople(int n, int[][] meetings, int firstPerson) {
        UnionFind uf = new UnionFind(n);
        uf.merge(0, firstPerson);
        TreeMap<Integer, List<int[]>> map = new TreeMap<>();
        for (int[] meeting : meetings) {
            map.putIfAbsent(meeting[2], new ArrayList<>());
            List<int[]> list = map.get(meeting[2]);
            list.add(meeting);
        }
        for (List<int[]> value : map.values()) {
            for (int[] meeting : value) {
                uf.merge(meeting[0], meeting[1]);
            }
            for (int[] meeting : value) {
                if (uf.find(meeting[0]) != 0){
                    uf.reset(meeting[0]);
                    uf.reset(meeting[1]);
                }
            }
        }
        return uf.getConnected(0);
    }

}

性能

3562.折扣价交易股票的最大利润

目标

给你一个整数 n,表示公司中员工的数量。每位员工都分配了一个从 1 到 n 的唯一 ID ,其中员工 1 是 CEO。另给你两个下标从 1 开始的整数数组 present 和 future,两个数组的长度均为 n,具体定义如下:

  • present[i] 表示第 i 位员工今天可以购买股票的 当前价格 。
  • future[i] 表示第 i 位员工明天可以卖出股票的 预期价格 。

公司的层级关系由二维整数数组 hierarchy 表示,其中 hierarchy[i] = [ui, vi] 表示员工 ui 是员工 vi 的直属上司。

此外,再给你一个整数 budget,表示可用于投资的总预算。

公司有一项折扣政策:如果某位员工的直属上司购买了自己的股票,那么该员工可以以 半价 购买自己的股票(即 floor(present[v] / 2))。

请返回在不超过给定预算的情况下可以获得的 最大利润 。

注意:

  • 每只股票最多只能购买一次。
  • 不能使用股票未来的收益来增加投资预算,购买只能依赖于 budget。

示例 1:

输入: n = 2, present = [1,2], future = [4,3], hierarchy = [[1,2]], budget = 3
输出: 5
解释:
员工 1 以价格 1 购买股票,获得利润 4 - 1 = 3。
由于员工 1 是员工 2 的直属上司,员工 2 可以以折扣价 floor(2 / 2) = 1 购买股票。
员工 2 以价格 1 购买股票,获得利润 3 - 1 = 2。
总购买成本为 1 + 1 = 2 <= budget,因此最大总利润为 3 + 2 = 5。

示例 2:

输入: n = 2, present = [3,4], future = [5,8], hierarchy = [[1,2]], budget = 4
输出: 4
解释:
员工 2 以价格 4 购买股票,获得利润 8 - 4 = 4。
由于两位员工无法同时购买,最大利润为 4。

示例 3:

输入: n = 3, present = [4,6,8], future = [7,9,11], hierarchy = [[1,2],[1,3]], budget = 10
输出: 10
解释:
员工 1 以价格 4 购买股票,获得利润 7 - 4 = 3。
员工 3 可获得折扣价 floor(8 / 2) = 4,获得利润 11 - 4 = 7。
员工 1 和员工 3 的总购买成本为 4 + 4 = 8 <= budget,因此最大总利润为 3 + 7 = 10。

示例 4:

输入: n = 3, present = [5,2,3], future = [8,5,6], hierarchy = [[1,2],[2,3]], budget = 7
输出: 12
解释:
员工 1 以价格 5 购买股票,获得利润 8 - 5 = 3。
员工 2 可获得折扣价 floor(2 / 2) = 1,获得利润 5 - 1 = 4。
员工 3 可获得折扣价 floor(3 / 2) = 1,获得利润 6 - 1 = 5。
总成本为 5 + 1 + 1 = 7 <= budget,因此最大总利润为 3 + 4 + 5 = 12。

说明:

  • 1 <= n <= 160
  • present.length, future.length == n
  • 1 <= present[i], future[i] <= 50
  • hierarchy.length == n - 1
  • hierarchy[i] == [ui, vi]
  • 1 <= ui, vi <= n
  • ui != vi
  • 1 <= budget <= 160
  • 没有重复的边。
  • 员工 1 是所有员工的直接或间接上司。
  • 输入的图 hierarchy 保证 无环 。

思路

代码

性能

2147.分隔长廊的方案数

目标

在一个图书馆的长廊里,有一些座位和装饰植物排成一列。给你一个下标从 0 开始,长度为 n 的字符串 corridor ,它包含字母 'S' 和 'P' ,其中每个 'S' 表示一个座位,每个 'P' 表示一株植物。

在下标 0 的左边和下标 n - 1 的右边 已经 分别各放了一个屏风。你还需要额外放置一些屏风。每一个位置 i - 1 和 i 之间(1 <= i <= n - 1),至多能放一个屏风。

请你将走廊用屏风划分为若干段,且每一段内都 恰好有两个座位 ,而每一段内植物的数目没有要求。可能有多种划分方案,如果两个方案中有任何一个屏风的位置不同,那么它们被视为 不同 方案。

请你返回划分走廊的方案数。由于答案可能很大,请你返回它对 10^9 + 7 取余 的结果。如果没有任何方案,请返回 0 。

示例 1:

输入:corridor = "SSPPSPS"
输出:3
解释:总共有 3 种不同分隔走廊的方案。
上图中黑色的竖线表示已经放置好的屏风。
上图每种方案中,每一段都恰好有 两个 座位。

示例 2:

输入:corridor = "PPSPSP"
输出:1
解释:只有 1 种分隔走廊的方案,就是不放置任何屏风。
放置任何的屏风都会导致有一段无法恰好有 2 个座位。

示例 3:

输入:corridor = "S"
输出:0
解释:没有任何方案,因为总是有一段无法恰好有 2 个座位。

说明:

  • n == corridor.length
  • 1 <= n <= 10^5
  • corridor[i] 要么是 'S' ,要么是 'P' 。

思路

有一个仅由 SP 组成的长廊布局示意图 corridor,其中 S 表示座位,P 表示植物, 位置 0 的左边与 n - 1 的右边已经放置了一个屏风。现在需要使用屏风将走廊进行划分,要求屏风之间只能有两个座位,求可行的划分方案数。

首先找到第二个座位的下标,再找到下一个两个座位的第一个座位的下标,它们之间的植物数量 + 1 就是可插入的屏风方案,使用乘法原理计算总方案数。

代码


/**
 * @date 2025-12-22 16:28
 */
public class NumberOfWays2147 {

    public int numberOfWays(String corridor) {
        int mod = 1000000007;
        int[] prev = new int[]{-1, 0};
        int i = 0;
        char[] chars = corridor.toCharArray();
        int n = chars.length;
        while (i < n && chars[i] == 'P') {
            i++;
        }
        prev[1] = i - 1;
        long res = 0L;
        long prevCnt = 1L;
        while (i < n) {
            int[] cur = new int[2];
            int cnt = 0;
            while (i < n && cnt < 2) {
                if (chars[i] == 'S') {
                    cur[cnt++] = i;
                }
                i++;
            }
            if (cnt == 2) {
                prevCnt = (prevCnt * (cur[0] - prev[1])) % mod;
                res = prevCnt;
                prev = cur;
            } else if (cnt == 1) {
                res = 0;
            }
        }
        return (int) res;
    }

}

性能

3625.统计梯形的数目II

目标

给你一个二维整数数组 points,其中 points[i] = [xi, yi] 表示第 i 个点在笛卡尔平面上的坐标。

返回可以从 points 中任意选择四个不同点组成的梯形的数量。

梯形 是一种凸四边形,具有 至少一对 平行边。两条直线平行当且仅当它们的斜率相同。

示例 1:

输入: points = [[-3,2],[3,0],[2,3],[3,2],[2,-3]]
输出: 2
解释:
有两种不同方式选择四个点组成一个梯形:
点 [-3,2], [2,3], [3,2], [2,-3] 组成一个梯形。
点 [2,3], [3,2], [3,0], [2,-3] 组成另一个梯形。

示例 2:

输入: points = [[0,0],[1,0],[0,1],[2,1]]
输出: 1
解释:
只有一种方式可以组成一个梯形。

说明:

  • 4 <= points.length <= 500
  • –1000 <= xi, yi <= 1000
  • 所有点两两不同。

思路

3623.统计梯形的数目I 类似,本题的斜率可以不是 0,需要考虑垂直于 x 轴的平行线,以及平行四边形重复统计问题。

计算两个坐标点的斜率,并根据斜率分组,再在每一组中根据截距分组。计算斜率需要除法,需要考虑精度问题。需要特殊处理垂线。对于平行四边形,有两对平行的边,在计算时会重复统计。所以还要减去平行四边形的个数,由于其两条对角线的中点是重合的,利用这一性质,按照对角线的中点分组统计。

代码

性能

2141.同时运行N台电脑的最长时间

目标

你有 n 台电脑。给你整数 n 和一个下标从 0 开始的整数数组 batteries ,其中第 i 个电池可以让一台电脑 运行 batteries[i] 分钟。你想使用这些电池让 全部 n 台电脑 同时 运行。

一开始,你可以给每台电脑连接 至多一个电池 。然后在任意整数时刻,你都可以将一台电脑与它的电池断开连接,并连接另一个电池,你可以进行这个操作 任意次 。新连接的电池可以是一个全新的电池,也可以是别的电脑用过的电池。断开连接和连接新的电池不会花费任何时间。

注意,你不能给电池充电。

请你返回你可以让 n 台电脑同时运行的 最长 分钟数。

示例 1:

输入:n = 2, batteries = [3,3,3]
输出:4
解释:
一开始,将第一台电脑与电池 0 连接,第二台电脑与电池 1 连接。
2 分钟后,将第二台电脑与电池 1 断开连接,并连接电池 2 。注意,电池 0 还可以供电 1 分钟。
在第 3 分钟结尾,你需要将第一台电脑与电池 0 断开连接,然后连接电池 1 。
在第 4 分钟结尾,电池 1 也被耗尽,第一台电脑无法继续运行。
我们最多能同时让两台电脑同时运行 4 分钟,所以我们返回 4 。

示例 2:

输入:n = 2, batteries = [1,1,1,1]
输出:2
解释:
一开始,将第一台电脑与电池 0 连接,第二台电脑与电池 2 连接。
一分钟后,电池 0 和电池 2 同时耗尽,所以你需要将它们断开连接,并将电池 1 和第一台电脑连接,电池 3 和第二台电脑连接。
1 分钟后,电池 1 和电池 3 也耗尽了,所以两台电脑都无法继续运行。
我们最多能让两台电脑同时运行 2 分钟,所以我们返回 2 。

说明:

  • 1 <= n <= batteries.length <= 10^5
  • 1 <= batteries[i] <= 10^9

思路

有 m 个电池,batteries[i] 表示第 i 个电池的电量,将电池分成 n 组,要求每组电池电量和的最小值最大。

贪心的做法是找到上界 x = sum / n,从大到小遍历电池容量:

  • 如果大于 x,超过的部分也不能再使用了,因为一个电池在同一时间只能为一台电池供电,问题规模缩小,sum -= batteries[i]n--
  • 如果小于等于 x,可以用完了再接上下一个电池,不会出现一个电池供两台电脑的情况,因为如果出现这种情况,总是可以将其放到一台的末尾与一台的开头将它们错开。

代码


/**
 * @date 2025-12-01 8:57
 */
public class MaxRunTime2141 {

    public long maxRunTime(int n, int[] batteries) {
        long sum = 0L;
        for (int battery : batteries) {
            sum += battery;
        }
        Arrays.sort(batteries);
        int m = batteries.length;
        for (int i = m - 1; i >= 0; i--) {
            long x = sum / n;
            if (batteries[i] <= x) {
                return x;
            }
            sum -= batteries[i];
            n--;
        }
        return -1;
    }
}

性能

2872.可以被K整除连通块的最大数目

目标

给你一棵 n 个节点的无向树,节点编号为 0 到 n - 1 。给你整数 n 和一个长度为 n - 1 的二维整数数组 edges ,其中 edges[i] = [ai, bi] 表示树中节点 ai 和 bi 有一条边。

同时给你一个下标从 0 开始长度为 n 的整数数组 values ,其中 values[i] 是第 i 个节点的 值 。再给你一个整数 k 。

你可以从树中删除一些边,也可以一条边也不删,得到若干连通块。一个 连通块的值 定义为连通块中所有节点值之和。如果所有连通块的值都可以被 k 整除,那么我们说这是一个 合法分割 。

请你返回所有合法分割中,连通块数目的最大值 。

示例 1:

输入:n = 5, edges = [[0,2],[1,2],[1,3],[2,4]], values = [1,8,1,4,4], k = 6
输出:2
解释:我们删除节点 1 和 2 之间的边。这是一个合法分割,因为:
- 节点 1 和 3 所在连通块的值为 values[1] + values[3] = 12 。
- 节点 0 ,2 和 4 所在连通块的值为 values[0] + values[2] + values[4] = 6 。
最多可以得到 2 个连通块的合法分割。

示例 2:

输入:n = 7, edges = [[0,1],[0,2],[1,3],[1,4],[2,5],[2,6]], values = [3,0,6,1,5,2,1], k = 3
输出:3
解释:我们删除节点 0 和 2 ,以及节点 0 和 1 之间的边。这是一个合法分割,因为:
- 节点 0 的连通块的值为 values[0] = 3 。
- 节点 2 ,5 和 6 所在连通块的值为 values[2] + values[5] + values[6] = 9 。
- 节点 1 ,3 和 4 的连通块的值为 values[1] + values[3] + values[4] = 6 。
最多可以得到 3 个连通块的合法分割。

说明:

  • 1 <= n <= 3 * 10^4
  • edges.length == n - 1
  • edges[i].length == 2
  • 0 <= ai, bi < n
  • values.length == n
  • 0 <= values[i] <= 10^9
  • 1 <= k <= 10^9
  • values 之和可以被 k 整除。
  • 输入保证 edges 是一棵无向树。

思路

有一个节点数量为 n 的无向树,树中节点之和可以被 k 整除,现在需要对树进行划分,要求每一个连通块中的节点和也能够被 k 整除,求最大的连通块个数。

dfs 遍历树,如果子树节点和能够整除 k 则可以与父节点断开,删除边数加 1,最终连通分量个数是删除的边数加 1

代码


/**
 * @date 2025-11-28 9:31
 */
public class MaxKDivisibleComponents2872 {

    int res = 0;

    public int maxKDivisibleComponents(int n, int[][] edges, int[] values, int k) {
        List<Integer>[] g = new ArrayList[n];
        Arrays.setAll(g, x -> new ArrayList<>());
        for (int[] edge : edges) {
            g[edge[0]].add(edge[1]);
            g[edge[1]].add(edge[0]);
        }
        dfs(0, -1, g, values, k);
        return res + 1;
    }

    public int dfs(int i, int fa, List<Integer>[] g, int[] values, int k) {
        int sum = values[i];
        for (Integer next : g[i]) {
            if (next == fa) {
                continue;
            }
            int subSum = dfs(next, i, g, values, k);
            if (subSum % k == 0) {
                res++;
            } else {
                sum = (sum + subSum) % k;
            }
        }
        return sum % k;
    }

}

性能

2435.矩阵中和能被K整除的路径

目标

给你一个下标从 0 开始的 m x n 整数矩阵 grid 和一个整数 k 。你从起点 (0, 0) 出发,每一步只能往 下 或者往 右 ,你想要到达终点 (m - 1, n - 1) 。

请你返回路径和能被 k 整除的路径数目,由于答案可能很大,返回答案对 10^9 + 7 取余 的结果。

示例 1:

输入:grid = [[5,2,4],[3,0,5],[0,7,2]], k = 3
输出:2
解释:有两条路径满足路径上元素的和能被 k 整除。
第一条路径为上图中用红色标注的路径,和为 5 + 2 + 4 + 5 + 2 = 18 ,能被 3 整除。
第二条路径为上图中用蓝色标注的路径,和为 5 + 3 + 0 + 5 + 2 = 15 ,能被 3 整除。

示例 2:

输入:grid = [[0,0]], k = 5
输出:1
解释:红色标注的路径和为 0 + 0 = 0 ,能被 5 整除。

示例 3:

输入:grid = [[7,3,4,9],[2,3,6,2],[2,3,7,0]], k = 1
输出:10
解释:每个数字都能被 1 整除,所以每一条路径的和都能被 k 整除。

说明:

  • m == grid.length
  • n == grid[i].length
  • 1 <= m, n <= 5 * 10^4
  • 1 <= m n <= 5 10^4
  • 0 <= grid[i][j] <= 100
  • 1 <= k <= 50

思路

有一个矩阵 grid,从左上角出发,只能向下或向右走,求到达右下角的路径中,路径和能被 k 整除的路径数目。

定义 dp[i][j][r] 表示从 (0, 0) 到达 (i, j) 的路径和 模 kr 的路径总数,状态转移方程为 dp[i][j][r] = (dp[i - 1][j][(r + k - rem) % k] + dp[i][j - 1][(r + k - rem) % k]) % mod,其中 rem = grid[i][j] % k

代码


/**
 * @date 2025-11-26 8:49
 */
public class NumberOfPaths2435 {

    public int numberOfPaths(int[][] grid, int k) {
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;
        int mod = 1000000007;
        int[][][] dp = new int[m][n][k];
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            sum += grid[i][0];
            dp[i][0][sum % k] = 1;
        }
        sum = 0;
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            sum += grid[0][j];
            dp[0][j][sum % k] = 1;
        }
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                int rem = grid[i][j] % k;
                for (int r = 0; r < k; r++) {
                    dp[i][j][r] = (dp[i - 1][j][(r + k - rem) % k] + dp[i][j - 1][(r + k - rem) % k]) % mod;
                }
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1][0];
    }
}

性能

757.设置交集大小至少为2

目标

给你一个二维整数数组 intervals ,其中 intervals[i] = [starti, endi] 表示从 starti 到 endi 的所有整数,包括 starti 和 endi 。

包含集合 是一个名为 nums 的数组,并满足 intervals 中的每个区间都 至少 有 两个 整数在 nums 中。

  • 例如,如果 intervals = [[1,3], [3,7], [8,9]] ,那么 [1,2,4,7,8,9] 和 [2,3,4,8,9] 都符合 包含集合 的定义。

返回包含集合可能的最小大小。

示例 1:

输入:intervals = [[1,3],[3,7],[8,9]]
输出:5
解释:nums = [2, 3, 4, 8, 9].
可以证明不存在元素数量为 4 的包含集合。

示例 2:

输入:intervals = [[1,3],[1,4],[2,5],[3,5]]
输出:3
解释:nums = [2, 3, 4].
可以证明不存在元素数量为 2 的包含集合。 

示例 3:

输入:intervals = [[1,2],[2,3],[2,4],[4,5]]
输出:5
解释:nums = [1, 2, 3, 4, 5].
可以证明不存在元素数量为 4 的包含集合。 

说明:

  • 1 <= intervals.length <= 3000
  • intervals[i].length == 2
  • 0 <= starti < endi <= 10^8

思路

定义包含集合是 与 intervals 中每个区间的交集大小至少为 2 的集合,求包含集合的最小 size

根据 intervals 中每个区间的起点排序,倒序遍历区间,对于最后一个区间,显然优先选最左边的 2 个元素最优,将其按照从大到小顺序加入包含列表,接着访问下一个区间,判断包含集合的最小的两个元素是否在当前区间内:

  • 如果都在,直接跳过
  • 如果都不在,将当前区间左侧前两个元素按从大到小顺序加入包含列表
  • 如果只有一个在,需要比较当前区间左端点 l 与包含集合最小元素 min 的关系,如果 min > ll 加入列表,否则(即 min == l,由于是按起点排序的,所以 min 不会小于 l),用 l + 1 替换原来的列表最后一个元素,然后将 l 加入列表

代码


/**
 * @date 2025-11-20 8:46
 */
public class IntersectionSizeTwo757 {

    public int intersectionSizeTwo(int[][] intervals) {
        int n = intervals.length;
        Arrays.sort(intervals, (a, b) -> a[0] - b[0]);
        List<Integer> res = new ArrayList<>();
        int p = 0;
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            int l = intervals[i][0];
            int r = intervals[i][1];
            if (p == 0 || res.get(p - 1) > r) {
                res.add(l + 1);
                res.add(l);
                p += 2;
            } else if (p > 1 && res.get(p - 2) > r) {
                if (res.get(p - 1) == l) {
                    res.set(p - 1, l + 1);
                }
                res.add(l);
                p++;
            }
        }
        return res.size();
    }

}

性能