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目标

给你一个整数数组 nums，请你返回该数组中恰有四个因数的这些整数的各因数之和。如果数组中不存在满足题意的整数，则返回 0 。

示例 1：

输入：nums = [21,4,7]
输出：32
解释：
21 有 4 个因数：1, 3, 7, 21
4 有 3 个因数：1, 2, 4
7 有 2 个因数：1, 7
答案仅为 21 的所有因数的和。

示例 2:

输入: nums = [21,21]
输出: 64

示例 3:

输入: nums = [1,2,3,4,5]
输出: 0

说明：

• 1 <= nums.length <= 10^4
• 1 <= nums[i] <= 10^5

思路

有一个整数数组 nums，返回恰好有 4 个因数的元素的这些因数之和，如果不存在，返回 0。

首先数组元素至少有两个因数（1 和它本身），只需要再找到两个因数即可。从 2 ~ sqrt(num) 判断能否整除 num，如果可以加上 i 与 num / i，需要特殊处理 i * i = num 的情况，这时因数只能算一个。

代码

/**
 * @date 2026-01-04 9:05
 */
public class SumFourDivisors1390 {

    public int sumFourDivisors(int[] nums) {
        int res = 0;
        for (int num : nums) {
            res += sum(num);
        }
        return res;
    }

    public int sum(int num) {
        int cnt = 2;
        int sum = num + 1;
        for (int i = 2; i * i <= num; i++) {
            if (num % i == 0) {
                if (cnt == 4) {
                    sum = 0;
                    break;
                }
                if (i * i == num) {
                    sum += i;
                    cnt++;
                } else {
                    sum += i + num / i;
                    cnt += 2;
                }

            }
        }
        return cnt == 4 ? sum : 0;
    }

}

性能

目标

3 x 3 的幻方是一个填充有 从 1 到 9 的不同数字的 3 x 3 矩阵，其中每行，每列以及两条对角线上的各数之和都相等。

给定一个由整数组成的row x col 的 grid，其中有多少个 3 × 3 的 “幻方” 子矩阵？

注意：虽然幻方只能包含 1 到 9 的数字，但 grid 可以包含最多15的数字。

示例 1：

输入: grid = [[4,3,8,4],[9,5,1,9],[2,7,6,2]

输出: 1

解释:

下面的子矩阵是一个 3 x 3 的幻方：

而这一个不是：

总的来说，在本示例所给定的矩阵中只有一个 3 x 3 的幻方子矩阵。

示例 2:

输入: grid = [[8]]
输出: 0

说明:

• row == grid.length
• col == grid[i].length
• 1 <= row, col <= 10
• 0 <= grid[i][j] <= 15

思路

判断给定矩阵中幻方的数量，幻方是一个九宫格，元素为 1 ~ 9 且行/列/对角线的元素和相等。

如果数字是 1 ~ 9，所有元素和为 45，幻方和为 sum / 3 = 15。将过中心的四条线相加，刚好等于 sum + 3 * center = 4 * 15 = 60，求得 center = 5。

使用 mask 记录出现过的数字，全部出现的二进制表示为 1111111110，即 2^10 - 1 - 1。

在保证数字是 1 ~ 9 的前提下，如果判断了前两行满足条件，则无需判断最后一行，同理，如果判断了前两列满足条件，无需判断最后一列。因为总和是 45，剩余的行/列和等于 45 - 30 = 15。在此基础上，对角线也无需判断，由于中间元素是 5，对角和一定是 10。

a b c
d e f
g h i

由于行/列和为 15，那么 b + h = d + f = 10。1 ~ 9 范围内和为 10 的组合只有四种 1 9，2 8，3 7，4 6。剩余四个位置 a c g i，如果对角和不等于 10，有 a + c 或 a + g 等于 10，但是 b 与 d 不可能为 5，矛盾。而如果 a i 和为 10，剩余的 c g 和也为 10。

代码

/**
 * @date 2025-12-30 9:10
 */
public class NumMagicSquaresInside840 {

    public int numMagicSquaresInside(int[][] grid) {
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;
        if (m < 3 || n < 3) {
            return 0;
        }
        int res = 0;
        for (int i = 1; i < m - 1; i++) {
            for (int j = 1; j < n - 1; j++) {
                if (check(grid, i, j)) {
                    res++;
                }
            }
        }
        return res;
    }

    public boolean check(int[][] grid, int i, int j) {
        if (grid[i][j] != 5) {
            return false;
        }
        int[] rowSum = new int[3];
        int[] colSum = new int[3];
        int mask = 0;
        int r = 0;
        for (int row = i - 1; row <= i + 1; row++) {
            int c = 0;
            for (int col = j - 1; col <= j + 1; col++) {
                rowSum[r] += grid[row][col];
                colSum[c++] += grid[row][col];
                mask |= 1 << grid[row][col];
            }
            r++;
        }
        return rowSum[0] == 15 && rowSum[1] == 15 && colSum[0] == 15 && colSum[1] == 15 && mask == (1 << 10) - 2;
    }

}

性能

目标

给你一个顾客访问商店的日志，用一个下标从 0 开始且只包含字符 'N' 和 'Y' 的字符串 customers 表示：

• 如果第 i 个字符是 'Y' ，它表示第 i 小时有顾客到达。
• 如果第 i 个字符是 'N' ，它表示第 i 小时没有顾客到达。

如果商店在第 j 小时关门（0 <= j <= n），代价按如下方式计算：

• 在开门期间，如果某一个小时没有顾客到达，代价增加 1 。
• 在关门期间，如果某一个小时有顾客到达，代价增加 1 。

请你返回在确保代价 最小 的前提下，商店的 最早 关门时间。

注意，商店在第 j 小时关门表示在第 j 小时以及之后商店处于关门状态。

示例 1：

输入：customers = "YYNY"
输出：2
解释：
- 第 0 小时关门，总共 1+1+0+1 = 3 代价。
- 第 1 小时关门，总共 0+1+0+1 = 2 代价。
- 第 2 小时关门，总共 0+0+0+1 = 1 代价。
- 第 3 小时关门，总共 0+0+1+1 = 2 代价。
- 第 4 小时关门，总共 0+0+1+0 = 1 代价。
在第 2 或第 4 小时关门代价都最小。由于第 2 小时更早，所以最优关门时间是 2 。

示例 2：

输入：customers = "NNNNN"
输出：0
解释：最优关门时间是 0 ，因为自始至终没有顾客到达。

示例 3：

输入：customers = "YYYY"
输出：4
解释：最优关门时间是 4 ，因为每一小时均有顾客到达。

说明：

• 1 <= customers.length <= 10^5
• customers 只包含字符 'Y' 和 'N' 。

思路

有一个顾客访问日志 customers，customers[i] 表示在第 i 小时是否有顾客到达，关店代价的计算方式为，营业期间没有顾客到达或者关店后（包括关店的时刻）有顾客到达代价 +1。返回代价最小的最早关门时间。

前后缀分解，前缀记录没有顾客到达的数量，后缀记录有顾客到达的数量。

代码

/**
 * @date 2025-12-26 8:57
 */
public class BestClosingTime2483 {

    public int bestClosingTime(String customers) {
        int n = customers.length();
        int[] prefix = new int[n + 1];
        int[] suffix = new int[n + 1];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            prefix[i + 1] = prefix[i] + (customers.charAt(i) == 'N' ? 1 : 0);
            suffix[n - i - 1] = suffix[n - i] + (customers.charAt(n - i - 1) == 'Y' ? 1 : 0);
        }
        int min = Integer.MAX_VALUE;
        int res = 0;
        for (int i = 0; i <= n; i++) {
            int cost = prefix[i] + suffix[i];
            if (min > cost) {
                res = i;
                min = cost;
            }
        }
        return res;
    }

}

性能