标签： 后缀和

3147.从魔法师身上吸取的最大能量

目标

在神秘的地牢中，n 个魔法师站成一排。每个魔法师都拥有一个属性，这个属性可以给你提供能量。有些魔法师可能会给你负能量，即从你身上吸取能量。

你被施加了一种诅咒，当你从魔法师 i 处吸收能量后，你将被立即传送到魔法师 (i + k) 处。这一过程将重复进行，直到你到达一个不存在 (i + k) 的魔法师为止。

换句话说，你将选择一个起点，然后以 k 为间隔跳跃，直到到达魔法师序列的末端，在过程中吸收所有的能量。

给定一个数组 energy 和一个整数k，返回你能获得的 最大 能量。

示例 1：

输入： energy = [5,2,-10,-5,1], k = 3
输出： 3
解释：可以从魔法师 1 开始，吸收能量 2 + 1 = 3。

示例 2：

输入： energy = [-2,-3,-1], k = 2
输出： -1
解释：可以从魔法师 2 开始，吸收能量 -1。

说明：

  • 1 <= energy.length <= 10^5
  • -1000 <= energy[i] <= 1000
  • 1 <= k <= energy.length - 1

思路

有 n 个魔法师站成一排，每个魔法师会吸取/提供能量并将你传送到第 i + k 个魔法师的位置，任选一个魔法师作为起点，求能够获得的最大能量。

求 k 个间隔为 k 的后缀和，取过程中产生的最大值。

代码


/**
 * @date 2025-10-10 9:03
 */
public class MaximumEnergy3147 {

    public int maximumEnergy(int[] energy, int k) {
        int n = energy.length;
        int res = Integer.MIN_VALUE;
        for (int i = 0; i < k; i++) {
            int sum = 0;
            for (int j = n - 1 - i; j >= 0; j -= k) {
                sum += energy[j];
                res = Math.max(res, sum);
            }
        }
        return res;
    }

}

性能

2163.删除元素后和的最小差值

目标

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums ，它包含 3 * n 个元素。

你可以从 nums 中删除 恰好 n 个元素，剩下的 2 * n 个元素将会被分成两个 相同大小 的部分。

  • 前面 n 个元素属于第一部分，它们的和记为 sumfirst 。
  • 后面 n 个元素属于第二部分，它们的和记为 sumsecond 。

两部分和的 差值 记为 sumfirst - sumsecond 。

  • 比方说，sumfirst = 3 且 sumsecond = 2 ，它们的差值为 1 。
  • 再比方，sumfirst = 2 且 sumsecond = 3 ，它们的差值为 -1 。

请你返回删除 n 个元素之后，剩下两部分和的 差值的最小值 是多少。

示例 1：

输入：nums = [3,1,2]
输出：-1
解释：nums 有 3 个元素，所以 n = 1 。
所以我们需要从 nums 中删除 1 个元素，并将剩下的元素分成两部分。
- 如果我们删除 nums[0] = 3 ，数组变为 [1,2] 。两部分和的差值为 1 - 2 = -1 。
- 如果我们删除 nums[1] = 1 ，数组变为 [3,2] 。两部分和的差值为 3 - 2 = 1 。
- 如果我们删除 nums[2] = 2 ，数组变为 [3,1] 。两部分和的差值为 3 - 1 = 2 。
两部分和的最小差值为 min(-1,1,2) = -1 。

示例 2：

输入：nums = [7,9,5,8,1,3]
输出：1
解释：n = 2 。所以我们需要删除 2 个元素，并将剩下元素分为 2 部分。
如果我们删除元素 nums[2] = 5 和 nums[3] = 8 ，剩下元素为 [7,9,1,3] 。和的差值为 (7+9) - (1+3) = 12 。
为了得到最小差值，我们应该删除 nums[1] = 9 和 nums[4] = 1 ，剩下的元素为 [7,5,8,3] 。和的差值为 (7+5) - (8+3) = 1 。
观察可知，最优答案为 1 。

说明：

  • nums.length == 3 * n
  • 1 <= n <= 10^5
  • 1 <= nums[i] <= 10^5

思路

有一个长度为 3n 的数组，删除其中的 n 个元素，使得剩余的 2n 个元素中，前 n 个元素的和 减去 后 n 个元素和 最小。

将数组划分为长度不小于 k 的两部分，枚举分界线，进行前后缀分解，计算左侧前 k 小元素的和，以及右侧前 k 大元素的和。

可以使用长度为 k 的优先队列来维护第 k 大/小元素，根据加入与移出的元素，可以知道队列所有元素的和的变化。

代码


/**
 * @date 2025-07-18 8:43
 */
public class MinimumDifference2163 {

    public long minimumDifference(int[] nums) {
        int l = nums.length;
        int n = l / 3;
        long[] suffix = new long[l + 1];
        long[] prefix = new long[l + 1];
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            prefix[i] = prefix[i - 1] + nums[i - 1];
            suffix[l - i] = suffix[l - i + 1] + nums[l - i];
        }
        PriorityQueue<Integer> left = new PriorityQueue<>((a, b) -> b - a);
        PriorityQueue<Integer> right = new PriorityQueue<>();
        for (int i = 0; i < 2 * n; i++) {
            left.add(nums[i]);
            if (left.size() > n) {
                Integer num = left.poll();
                prefix[i + 1] = prefix[i] + nums[i] - num;
            }
        }
        for (int i = l - 1; i >= n; i--) {
            right.add(nums[i]);
            if (right.size() > n) {
                Integer num = right.poll();
                suffix[i] = suffix[i + 1] + nums[i] - num;
            }
        }
        long res = Long.MAX_VALUE;
        for (int i = n; i <= 2 * n; i++) {
            res = Math.min(res, prefix[i] - suffix[i]);
        }
        return res;
    }

}

性能

724.寻找数组的中心下标

目标

给你一个整数数组 nums ，请计算数组的 中心下标 。

数组 中心下标 是数组的一个下标，其左侧所有元素相加的和等于右侧所有元素相加的和。

如果中心下标位于数组最左端，那么左侧数之和视为 0 ，因为在下标的左侧不存在元素。这一点对于中心下标位于数组最右端同样适用。

如果数组有多个中心下标，应该返回 最靠近左边 的那一个。如果数组不存在中心下标，返回 -1 。

示例 1：

输入：nums = [1, 7, 3, 6, 5, 6]
输出：3
解释：
中心下标是 3 。
左侧数之和 sum = nums[0] + nums[1] + nums[2] = 1 + 7 + 3 = 11 ，
右侧数之和 sum = nums[4] + nums[5] = 5 + 6 = 11 ，二者相等。

示例 2：

输入：nums = [1, 2, 3]
输出：-1
解释：
数组中不存在满足此条件的中心下标。

示例 3：

输入：nums = [2, 1, -1]
输出：0
解释：
中心下标是 0 。
左侧数之和 sum = 0 ，（下标 0 左侧不存在元素），
右侧数之和 sum = nums[1] + nums[2] = 1 + -1 = 0 。

说明：

  • 1 <= nums.length <= 10^4
  • -1000 <= nums[i] <= 1000

思路

寻找数组的中心下标，中心下标指左侧元素和等于右侧元素和，如果存在多个中心下标，取左边的那个。例如，[1, -1, 1, 0] 取1。

直接的想法是计算后缀和，然后从前计算累加和与后缀和比较，涉及两个下标 i，i + 1 注意防止下标越界并且特殊处理最后一个元素。

官网题解比较清晰，计算数组累加和 sum，循环累加左侧和 lSum，如果 lSum * 2 + nums[i] == sum 表明 i 为中心下标。

代码

/**
 * @date 2024-07-08 0:01
 */
public class PivotIndex724 {

    /**
     * 参考官网题解思路
     */
    public int pivotIndex_v1(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int sum = 0;
        for (int num : nums) {
            sum += num;
        }
        int lSum = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (lSum * 2 + nums[i] == sum){
                return i;
            }
            lSum += nums[i];
        }
        return -1;
    }

    public int pivotIndex(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] suffix = new int[n];
        suffix[n - 1] = nums[n - 1];
        for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
            suffix[i] = suffix[i + 1] + nums[i];
        }
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if ((i < n - 1 && sum == suffix[i + 1]) || (i == n - 1 && sum == 0)) {
                return i;
            }
            sum += nums[i];
        }
        return -1;
    }
}

性能

官网题解更优