目标
在一个火车旅行很受欢迎的国度，你提前一年计划了一些火车旅行。在接下来的一年里，你要旅行的日子将以一个名为 days 的数组给出。每一项是一个从 1 到 365 的整数。
火车票有 三种不同的销售方式 ：
- 一张 为期一天 的通行证售价为 costs[0] 美元；
- 一张 为期七天 的通行证售价为 costs[1] 美元；
- 一张 为期三十天 的通行证售价为 costs[2] 美元。
通行证允许数天无限制的旅行。 例如，如果我们在第 2 天获得一张 为期 7 天 的通行证，那么我们可以连着旅行 7 天：第 2 天、第 3 天、第 4 天、第 5 天、第 6 天、第 7 天和第 8 天。
返回 你想要完成在给定的列表 days 中列出的每一天的旅行所需要的最低消费 。
示例 1：
输入：days = [1,4,6,7,8,20], costs = [2,7,15]
输出：11
解释：
例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划：
在第 1 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 1 天生效。
在第 3 天，你花了 costs[1] = $7 买了一张为期 7 天的通行证，它将在第 3, 4, ..., 9 天生效。
在第 20 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 20 天生效。
你总共花了 $11，并完成了你计划的每一天旅行。示例 2：
输入：days = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,30,31], costs = [2,7,15]
输出：17
解释：
例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划：
在第 1 天，你花了 costs[2] = $15 买了一张为期 30 天的通行证，它将在第 1, 2, ..., 30 天生效。
在第 31 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 31 天生效。
你总共花了 $17，并完成了你计划的每一天旅行。说明：
- 1 <= days.length <= 365
- 1 <= days[i] <= 365
- days 按顺序严格递增
- costs.length == 3
- 1 <= costs[i] <= 1000
思路
有一个严格递增的出行计划表 days，days[i] 表示计划在这一天出行。出行需要持有通行证，通行证有三种，1 天有效期，7 天有效期，30 天有效期，价格各不相同。求完成出行计划所需的最低花费。
定义 dp[i] 表示截止到第 i 天的最小花费，初始化数组大小为 days[n - 1] + 1。
- 如果第 i 天需要出行，
dp[i] = Math.min(dp[i - 1] + cost[0], dp[i - 7] + cost[1], dp[i - 30] + cost[2]) - 否则，
dp[i] = dp[i - 1]
网友最快题解定义 dp[i] 为旅行了 i 天的最小花费，这样与 days[i] 的数据范围无关，仅与出行天数 days.length 有关。
代码
/**
* @date 2024-10-01 20:43
*/
public class MincostTickets983 {
/**
* 针对 前面方法 的优化
* 去掉初始化 dp[i] 为截止到第i天 使用一天票的总花费，
* 使用数组记录是否出行
*/
public int mincostTickets_v1(int[] days, int[] costs) {
int n = days.length;
int end = days[n - 1];
int[] dp = new int[end + 1];
boolean[] isTravel = new boolean[end + 1];
for (int day : days) {
isTravel[day] = true;
}
for (int i = 1; i <= end; i++) {
int tmp7 = Math.max(0, i - 7);
int tmp30 = Math.max(0, i - 30);
if (isTravel[i]) {
dp[i] = Math.min(dp[i - 1] + costs[0], dp[tmp7] + costs[1]);
dp[i] = Math.min(dp[i], dp[tmp30] + costs[2]);
} else {
dp[i] = dp[i - 1];
}
}
return dp[end];
}
public int mincostTickets(int[] days, int[] costs) {
int n = days.length;
int end = days[n - 1];
int[] dp = new int[end + 1];
int last = 0;
int index = 0;
Set<Integer> set = new HashSet<>(n);
for (int day : days) {
set.add(day);
while (index < day) {
dp[index++] = last;
}
dp[day] += last + costs[0];
last = dp[day];
}
for (int i = 1; i <= end; i++) {
int tmp7 = Math.max(0, i - 7);
int tmp30 = Math.max(0, i - 30);
if (!set.contains(i)) {
dp[i] = dp[i - 1];
} else {
dp[i] = Math.min(dp[i - 1] + costs[0], dp[tmp7] + costs[1]);
dp[i] = Math.min(dp[i], dp[tmp30] + costs[2]);
}
}
return dp[end];
}
}
性能
- 去掉
dp[i]的初始化，刚开始写的是将其初始化为截止到第i天使用一天票的总花费 - 使用数组记录是否出行
