作者： admin

目标

给你一个 n x n 的整数方阵 matrix 。你可以执行以下操作 任意次 ：

• 选择 matrix 中 相邻 两个元素，并将它们都 乘以 -1 。

如果两个元素有 公共边 ，那么它们就是 相邻 的。

你的目的是 最大化 方阵元素的和。请你在执行以上操作之后，返回方阵的 最大 和。

示例 1：

输入：matrix = [[1,-1],[-1,1]]
输出：4
解释：我们可以执行以下操作使和等于 4 ：
- 将第一行的 2 个元素乘以 -1 。
- 将第一列的 2 个元素乘以 -1 。

示例 2：

输入：matrix = [[1,2,3],[-1,-2,-3],[1,2,3]]
输出：16
解释：我们可以执行以下操作使和等于 16 ：
- 将第二行的最后 2 个元素乘以 -1 。

说明：

• n == matrix.length == matrix[i].length
• 2 <= n <= 250
• -10^5 <= matrix[i][j] <= 10^5

思路

有一个 n x n 矩阵，每次操作可以将相邻的元素乘以 -1，执行操作任意次，求能够得到的最大方阵和。

经过观察发现，可以将任意两个元素乘以 -1，只需对路径上的每个元素执行操作，改变 (cur, next) 的符号，中间每个元素的符号都被改变了两次，即首尾元素改变了符号。

只需判断矩阵中负数的个数，如果是偶数，可以将负数全部变为相反数；如果是奇数，则需要找到最小的非负数，将其变为负数，其余元素全部变为非负数。

代码

/**
 * @date 2026-01-05 9:07
 */
public class MaxMatrixSum1975 {

    public long maxMatrixSum(int[][] matrix) {
        long res = 0L;
        int negativeCnt = 0;
        int min = Integer.MAX_VALUE;
        for (int[] row : matrix) {
            for (int col : row) {
                res += Math.abs(col);
                min = Math.min(min, Math.abs(col));
                if (col < 0) {
                    negativeCnt++;
                }
            }
        }
        if (negativeCnt % 2 == 1) {
            res -= 2 * min;
        }
        return res;
    }

}

性能

目标

给你一个整数数组 nums，请你返回该数组中恰有四个因数的这些整数的各因数之和。如果数组中不存在满足题意的整数，则返回 0 。

示例 1：

输入：nums = [21,4,7]
输出：32
解释：
21 有 4 个因数：1, 3, 7, 21
4 有 3 个因数：1, 2, 4
7 有 2 个因数：1, 7
答案仅为 21 的所有因数的和。

示例 2:

输入: nums = [21,21]
输出: 64

示例 3:

输入: nums = [1,2,3,4,5]
输出: 0

说明：

• 1 <= nums.length <= 10^4
• 1 <= nums[i] <= 10^5

思路

有一个整数数组 nums，返回恰好有 4 个因数的元素的这些因数之和，如果不存在，返回 0。

首先数组元素至少有两个因数（1 和它本身），只需要再找到两个因数即可。从 2 ~ sqrt(num) 判断能否整除 num，如果可以加上 i 与 num / i，需要特殊处理 i * i = num 的情况，这时因数只能算一个。

代码

/**
 * @date 2026-01-04 9:05
 */
public class SumFourDivisors1390 {

    public int sumFourDivisors(int[] nums) {
        int res = 0;
        for (int num : nums) {
            res += sum(num);
        }
        return res;
    }

    public int sum(int num) {
        int cnt = 2;
        int sum = num + 1;
        for (int i = 2; i * i <= num; i++) {
            if (num % i == 0) {
                if (cnt == 4) {
                    sum = 0;
                    break;
                }
                if (i * i == num) {
                    sum += i;
                    cnt++;
                } else {
                    sum += i + num / i;
                    cnt += 2;
                }

            }
        }
        return cnt == 4 ? sum : 0;
    }

}

性能

目标

3 x 3 的幻方是一个填充有 从 1 到 9 的不同数字的 3 x 3 矩阵，其中每行，每列以及两条对角线上的各数之和都相等。

给定一个由整数组成的row x col 的 grid，其中有多少个 3 × 3 的 “幻方” 子矩阵？

注意：虽然幻方只能包含 1 到 9 的数字，但 grid 可以包含最多15的数字。

示例 1：

输入: grid = [[4,3,8,4],[9,5,1,9],[2,7,6,2]

输出: 1

解释:

下面的子矩阵是一个 3 x 3 的幻方：

而这一个不是：

总的来说，在本示例所给定的矩阵中只有一个 3 x 3 的幻方子矩阵。

示例 2:

输入: grid = [[8]]
输出: 0

说明:

• row == grid.length
• col == grid[i].length
• 1 <= row, col <= 10
• 0 <= grid[i][j] <= 15

思路

判断给定矩阵中幻方的数量，幻方是一个九宫格，元素为 1 ~ 9 且行/列/对角线的元素和相等。

如果数字是 1 ~ 9，所有元素和为 45，幻方和为 sum / 3 = 15。将过中心的四条线相加，刚好等于 sum + 3 * center = 4 * 15 = 60，求得 center = 5。

使用 mask 记录出现过的数字，全部出现的二进制表示为 1111111110，即 2^10 - 1 - 1。

在保证数字是 1 ~ 9 的前提下，如果判断了前两行满足条件，则无需判断最后一行，同理，如果判断了前两列满足条件，无需判断最后一列。因为总和是 45，剩余的行/列和等于 45 - 30 = 15。在此基础上，对角线也无需判断，由于中间元素是 5，对角和一定是 10。

a b c
d e f
g h i

由于行/列和为 15，那么 b + h = d + f = 10。1 ~ 9 范围内和为 10 的组合只有四种 1 9，2 8，3 7，4 6。剩余四个位置 a c g i，如果对角和不等于 10，有 a + c 或 a + g 等于 10，但是 b 与 d 不可能为 5，矛盾。而如果 a i 和为 10，剩余的 c g 和也为 10。

代码

/**
 * @date 2025-12-30 9:10
 */
public class NumMagicSquaresInside840 {

    public int numMagicSquaresInside(int[][] grid) {
        int m = grid.length;
        int n = grid[0].length;
        if (m < 3 || n < 3) {
            return 0;
        }
        int res = 0;
        for (int i = 1; i < m - 1; i++) {
            for (int j = 1; j < n - 1; j++) {
                if (check(grid, i, j)) {
                    res++;
                }
            }
        }
        return res;
    }

    public boolean check(int[][] grid, int i, int j) {
        if (grid[i][j] != 5) {
            return false;
        }
        int[] rowSum = new int[3];
        int[] colSum = new int[3];
        int mask = 0;
        int r = 0;
        for (int row = i - 1; row <= i + 1; row++) {
            int c = 0;
            for (int col = j - 1; col <= j + 1; col++) {
                rowSum[r] += grid[row][col];
                colSum[c++] += grid[row][col];
                mask |= 1 << grid[row][col];
            }
            r++;
        }
        return rowSum[0] == 15 && rowSum[1] == 15 && colSum[0] == 15 && colSum[1] == 15 && mask == (1 << 10) - 2;
    }

}

性能