目标
给你一棵无根带权树，树中总共有 n 个节点，分别表示 n 个服务器，服务器从 0 到 n - 1 编号。同时给你一个数组 edges ，其中 edges[i] = [ai, bi, weighti] 表示节点 ai 和 bi 之间有一条双向边，边的权值为 weighti 。再给你一个整数 signalSpeed 。
如果两个服务器 a ，b 和 c 满足以下条件，那么我们称服务器 a 和 b 是通过服务器 c 可连接的 ：
- a < b ，a != c 且 b != c 。
- 从 c 到 a 的距离是可以被 signalSpeed 整除的。
- 从 c 到 b 的距离是可以被 signalSpeed 整除的。
- 从 c 到 b 的路径与从 c 到 a 的路径没有任何公共边。
请你返回一个长度为 n 的整数数组 count ，其中 count[i] 表示通过服务器 i 可连接 的服务器对的 数目 。
说明：
- 2 <= n <= 1000
- edges.length == n - 1
- edges[i].length == 3
- 0 <= ai, bi < n
- edges[i] = [ai, bi, weighti]
- 1 <= weighti <= 10^6
- 1 <= signalSpeed <= 10^6
- 输入保证 edges 构成一棵合法的树。
思路
有一颗无根带权树，所有到服务器 c 的路径，如果路径长度能够被 signalSpeed 整除，并且路径没有重合，则这些服务器可以通过 c 连接。即 c 的每个分支上满足条件的节点可以与其它分支满足条件的节点连接。
遍历每一个节点，以其为根，使用dfs分别计算各分支满足条件的节点，然后计算服务器对。
假设根节点R有4个分支，每个分支上满足条件的节点个数为 a、b、c、d，我们可以使用下面两个方法计算服务器对：
for：
a：ab + ac + ad
b：bc + bd
c：cd
或者
for
a：0 * a
b：a * b
c：(a+b) * c
d：(a+b+c) * d
第二种方法计算的其实是第一种方法斜线上的和
a：ab + ac + ad
/ /
b：bc + bd
/
c：cd
最快的解法应该是换根dp，但是换根后节点数如何变化，处理起来比较复杂，考虑的情况也更多，容易出错。
代码
/**
* @date 2024-06-04 8:41
*/
public class CountPairsOfConnectableServers3067 {
private List<int[]>[] g;
private int speed;
public int[] countPairsOfConnectableServers_v1(int[][] edges, int signalSpeed) {
int n = edges.length;
g = new List[n + 1];
speed = signalSpeed;
int[] res = new int[n + 1];
for (int i = 0; i <= n; i++) {
g[i] = new ArrayList<>();
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
g[edges[i][0]].add(new int[]{edges[i][1], edges[i][2]});
g[edges[i][1]].add(new int[]{edges[i][0], edges[i][2]});
}
for (int i = 0; i <= n; i++) {
int pre = 0;
if (g[i].size() == 1) {
continue;
}
for (int j = 0; j < g[i].size(); j++) {
int cnt = dfs(g[i].get(j)[0], i, g[i].get(j)[1]);
res[i] += pre * cnt;
pre += cnt;
}
}
return res;
}
public int dfs(int root, int parent, int path) {
int cnt = path % speed == 0 ? 1 : 0;
if (g[root].size() == 1 && parent != -1) {
return cnt;
}
for (int[] child : g[root]) {
if (child[0] == parent) {
continue;
}
cnt += dfs(child[0], root, path + child[1]);
}
return cnt;
}
}性能
