目标
给你两个正整数 n 和 m 。
现定义两个整数 num1 和 num2 ，如下所示：
- num1：范围 [1, n] 内所有 无法被 m 整除 的整数之和。
- num2：范围 [1, n] 内所有 能够被 m 整除 的整数之和。
返回整数 num1 - num2 。
示例 1：
输入：n = 10, m = 3
输出：19
解释：在这个示例中：
- 范围 [1, 10] 内无法被 3 整除的整数为 [1,2,4,5,7,8,10] ，num1 = 这些整数之和 = 37 。
- 范围 [1, 10] 内能够被 3 整除的整数为 [3,6,9] ，num2 = 这些整数之和 = 18 。
返回 37 - 18 = 19 作为答案。示例 2：
输入：n = 5, m = 6
输出：15
解释：在这个示例中：
- 范围 [1, 5] 内无法被 6 整除的整数为 [1,2,3,4,5] ，num1 = 这些整数之和 = 15 。
- 范围 [1, 5] 内能够被 6 整除的整数为 [] ，num2 = 这些整数之和 = 0 。
返回 15 - 0 = 15 作为答案。示例 3：
输入：n = 5, m = 1
输出：-15
解释：在这个示例中：
- 范围 [1, 5] 内无法被 1 整除的整数为 [] ，num1 = 这些整数之和 = 0 。
- 范围 [1, 5] 内能够被 1 整除的整数为 [1,2,3,4,5] ，num2 = 这些整数之和 = 15 。
返回 0 - 15 = -15 作为答案。说明：
- 1 <= n, m <= 1000
思路
求 1 ~ n 中无法整除 m 的所有整数和 num1 与 能够整除 m 的所有整数和 num2 之差。
依题意模拟即可。
或者使用等差数列求和公式计算。
根据等差数列求和公式得到所有元素和为 total = (n + 1) * n / 2，能够被 m 整除的所有整数和为 首项为 m，公差为 m，个数为 cnt = n / m 的等差数列和，num2 = m * (cnt + 1) * cnt / 2。结果为 total - 2 * num2。
代码
/**
* @date 2025-05-27 1:00
*/
public class DifferenceOfSums2894 {
public int differenceOfSums(int n, int m) {
int total = (n + 1) * n / 2;
int cnt = n / m;
return total - m * (1 + cnt) * cnt;
}
}
性能
